x^2+(x-6)^2=16 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

x を解く (複素数の解)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-6\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}-12x+36=16$$

両辺から 16 を減算します。

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

36 から 16 を減算して 20 を求めます。

$$2x^{2}-12x+20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -12 を代入し、c に 20 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

144 を -160 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

-16 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±4i}{4} の解を求めます。 12 を 4i に加算します。

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

12+4i を 4 で除算します。

$$x=3+i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±4i}{4} の解を求めます。 12 から 4i を減算します。

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

12-4i を 4 で除算します。

$$x=3-i$$

方程式が解けました。

$$x=3+i x=3-i$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-6\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}-12x+36=16$$

両辺から 36 を減算します。

$$2x^{2}-12x=16-36$$

16 から 36 を減算して -20 を求めます。

$$2x^{2}-12x=-20$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

-12 を 2 で除算します。

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

-20 を 2 で除算します。

$$x^{2}-6x=-10$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

-10 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=-1$$

因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

簡約化します。

$$x-3=i x-3=-i$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=3+i x=3-i$$