x^2+(x-2)^2=100 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

x を解く

$$x=-6$$

$$x=8$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-2\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}-4x+4=100$$

両辺から 100 を減算します。

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

4 から 100 を減算して -96 を求めます。

$$2x^{2}-4x-96=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$x^{2}-2x-48=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-48 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -48 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

解は和が -2 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48 を \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-8 を除外します。

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

方程式の解を求めるには、x-8=0 と x+6=0 を解きます。

$$x=8 x=-6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-2\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}-4x+4=100$$

両辺から 100 を減算します。

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

4 から 100 を減算して -96 を求めます。

$$2x^{2}-4x-96=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -4 を代入し、c に -96 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -96 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

16 を 768 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{4±28}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±28}{4} の解を求めます。 4 を 28 に加算します。

$$x=\frac{32}{4}$$

32 を 4 で除算します。

$$x=8$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±28}{4} の解を求めます。 4 から 28 を減算します。

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 を 4 で除算します。

$$x=-6$$

方程式が解けました。

$$x=8 x=-6$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-2\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}-4x+4=100$$

両辺から 4 を減算します。

$$2x^{2}-4x=100-4$$

100 から 4 を減算して 96 を求めます。

$$2x^{2}-4x=96$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

96 を 2 で除算します。

$$x^{2}-2x=48$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

48 を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=49$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

簡約化します。

$$x-1=7 x-1=-7$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=8 x=-6$$