x^{2}+(x^{2}-2x)^2=10+(x+1)^2+(x^2-2x-3)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } = 10 + ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x^{2}-2x\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

同じ底の累乗を乗算するには、分子を加算します。2 と 1 を加算して 3 を取得します。

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2} と 4x^{2} をまとめて 5x^{2} を求めます。

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

10 と 1 を加算して 11 を求めます。

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2}-2x-3 を 2 乗します。

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

2x と 12x をまとめて 14x を求めます。

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

11 と 9 を加算して 20 を求めます。

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

両辺から 20 を減算します。

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

x^{2} を両辺に追加します。

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

5x^{2} と x^{2} をまとめて 6x^{2} を求めます。

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

両辺から 14x を減算します。

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

両辺から x^{4} を減算します。

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

x^{4} と -x^{4} をまとめて 0 を求めます。

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

4x^{3} を両辺に追加します。

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

-4x^{3} と 4x^{3} をまとめて 0 を求めます。

$$6x^{2}-20-14x=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$3x^{2}-10-7x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$3x^{2}-7x-10=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx-10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

解は和が -7 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=3$$

3x^{2}-7x-10 を \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

x の 3x^{2}-10x を除外します。

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

分配特性を使用して一般項 3x-10 を除外します。

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、3x-10=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x^{2}-2x\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

同じ底の累乗を乗算するには、分子を加算します。2 と 1 を加算して 3 を取得します。

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2} と 4x^{2} をまとめて 5x^{2} を求めます。

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

10 と 1 を加算して 11 を求めます。

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2}-2x-3 を 2 乗します。

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

2x と 12x をまとめて 14x を求めます。

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

11 と 9 を加算して 20 を求めます。

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

両辺から 20 を減算します。

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

x^{2} を両辺に追加します。

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

5x^{2} と x^{2} をまとめて 6x^{2} を求めます。

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

両辺から 14x を減算します。

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

両辺から x^{4} を減算します。

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

x^{4} と -x^{4} をまとめて 0 を求めます。

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

4x^{3} を両辺に追加します。

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

-4x^{3} と 4x^{3} をまとめて 0 を求めます。

$$6x^{2}-20-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$6x^{2}-14x-20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に -14 を代入し、c に -20 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -20 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 6}$$

196 を 480 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 6}$$

676 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 6}$$

-14 の反数は 14 です。

$$x=\frac{14±26}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{14±26}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{14±26}{12} の解を求めます。 14 を 26 に加算します。

$$x=\frac{40}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{40}{12} を約分します。

$$x=\frac{10}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{14±26}{12} の解を求めます。 14 から 26 を減算します。

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 を 12 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x^{2}-2x\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

同じ底の累乗を乗算するには、分子を加算します。2 と 1 を加算して 3 を取得します。

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2} と 4x^{2} をまとめて 5x^{2} を求めます。

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

10 と 1 を加算して 11 を求めます。

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2}-2x-3 を 2 乗します。

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

2x と 12x をまとめて 14x を求めます。

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

11 と 9 を加算して 20 を求めます。

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

x^{2} を両辺に追加します。

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}+x^{2}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

5x^{2} と x^{2} をまとめて 6x^{2} を求めます。

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

両辺から 14x を減算します。

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x=20+x^{4}-4x^{3}$$

両辺から x^{4} を減算します。

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x-x^{4}=20-4x^{3}$$

x^{4} と -x^{4} をまとめて 0 を求めます。

$$6x^{2}-4x^{3}-14x=20-4x^{3}$$

4x^{3} を両辺に追加します。

$$6x^{2}-4x^{3}-14x+4x^{3}=20$$

-4x^{3} と 4x^{3} をまとめて 0 を求めます。

$$6x^{2}-14x=20$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{20}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{20}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-14}{6} を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{20}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{20}{6} を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

-\frac{7}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

-\frac{7}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{10}{3} を \frac{49}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

因数x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

方程式の両辺に \frac{7}{6} を加算します。

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$