x^2+(14-x)^2=8^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

x を解く (複素数の解)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4.123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4.123105626i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(14-x\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

8 の 2 乗を計算して 64 を求めます。

$$2x^{2}+196-28x=64$$

両辺から 64 を減算します。

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

196 から 64 を減算して 132 を求めます。

$$2x^{2}+132-28x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-28x+132=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -28 を代入し、c に 132 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-28 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

-8 と 132 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

784 を -1056 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

-272 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

-28 の反数は 28 です。

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} の解を求めます。 28 を 4i\sqrt{17} に加算します。

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

28+4i\sqrt{17} を 4 で除算します。

$$x=7+\sqrt{17}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} の解を求めます。 28 から 4i\sqrt{17} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

28-4i\sqrt{17} を 4 で除算します。

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

方程式が解けました。

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(14-x\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

8 の 2 乗を計算して 64 を求めます。

$$2x^{2}+196-28x=64$$

両辺から 196 を減算します。

$$2x^{2}-28x=64-196$$

64 から 196 を減算して -132 を求めます。

$$2x^{2}-28x=-132$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

-28 を 2 で除算します。

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

-132 を 2 で除算します。

$$x^{2}-14x=-66$$

-14 (x 項の係数) を 2 で除算して -7 を求めます。次に、方程式の両辺に -7 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

-7 を 2 乗します。

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

-66 を 49 に加算します。

$$x^{2}-14x+49=-17$$

因数x^{2}-14x+49。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

簡約化します。

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

方程式の両辺に 7 を加算します。

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$