x^2+(1.5x-4.25)=46 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + ( 1.5 x - 4.25 ) = 46$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{813} - 3}{4} \approx 6.378288715$$

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}\approx -7.878288715$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

方程式の両辺から 46 を減算します。

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=46-46$$

それ自体から 46 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=0$$

-4.25 から 46 を減算します。

$$x^{2}+1.5x-50.25=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 1.5 を代入し、c に -50.25 を代入します。

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

1.5 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

-4 と -50.25 を乗算します。

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+201}}{2}$$

2.25 を 201 に加算します。

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{203.25}}{2}$$

203.25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} の解を求めます。 -1.5 を \frac{\sqrt{813}}{2} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

\frac{-3+\sqrt{813}}{2} を 2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} の解を求めます。 -1.5 から \frac{\sqrt{813}}{2} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

\frac{-3-\sqrt{813}}{2} を 2 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

方程式の両辺に 4.25 を加算します。

$$x^{2}+1.5x-4.25-\left(-4.25\right)=46-\left(-4.25\right)$$

それ自体から -4.25 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+1.5x=46-\left(-4.25\right)$$

46 から -4.25 を減算します。

$$x^{2}+1.5x=50.25$$

1.5 (x 項の係数) を 2 で除算して 0.75 を求めます。次に、方程式の両辺に 0.75 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+1.5x+0.75^{2}=50.25+0.75^{2}$$

0.75 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.25+0.5625$$

公分母を求めて分子を加算すると、50.25 を 0.5625 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.8125$$

因数x^{2}+1.5x+0.5625。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+0.75\right)^{2}=50.8125$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+0.75\right)^{2}}=\sqrt{50.8125}$$

簡約化します。

$$x+0.75=\frac{\sqrt{813}}{4} x+0.75=-\frac{\sqrt{813}}{4}$$

方程式の両辺から 0.75 を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$