x を解く
x=1
x=5
グラフ
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2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0
方程式の両辺に 2 を乗算します。
2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0
\frac{x+3}{2} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。
2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x^{2}-8x と \frac{2^{2}}{2^{2}} を乗算します。
2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0
\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} と \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} は分母が同じなので、分子を足して加算します。
2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0
\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2} で乗算を行います。
2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0
4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 の同類項をまとめます。
2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0
2\times \frac{x+3}{2} を 1 つの分数で表現します。
2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0
2 と 2 を約分します。
2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0
x+3 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 -x-3 と \frac{2^{2}}{2^{2}} を乗算します。
2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0
\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} と \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} は分母が同じなので、分子を足して加算します。
2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0
5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2} で乗算を行います。
2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0
5x^{2}-26x+9-4x-12 の同類項をまとめます。
\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0
2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} を 1 つの分数で表現します。
\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0
分子と分母の両方の 2 を約分します。
\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0
5x^{2}-30x-3 の各項を 2 で除算して \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} を求めます。
\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0
-\frac{3}{2} と 14 を加算して \frac{25}{2} を求めます。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{5}{2} を代入し、b に -15 を代入し、c に \frac{25}{2} を代入します。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}
-15 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}
-4 と \frac{5}{2} を乗算します。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}
-10 と \frac{25}{2} を乗算します。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}
225 を -125 に加算します。
x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}
100 の平方根をとります。
x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}
-15 の反数は 15 です。
x=\frac{15±10}{5}
2 と \frac{5}{2} を乗算します。
x=\frac{25}{5}
± が正の時の方程式 x=\frac{15±10}{5} の解を求めます。 15 を 10 に加算します。
x=5
25 を 5 で除算します。
x=\frac{5}{5}
± が負の時の方程式 x=\frac{15±10}{5} の解を求めます。 15 から 10 を減算します。
x=1
5 を 5 で除算します。
x=5 x=1
方程式が解けました。
2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0
方程式の両辺に 2 を乗算します。
2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0
\frac{x+3}{2} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。
2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x^{2}-8x と \frac{2^{2}}{2^{2}} を乗算します。
2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0
\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} と \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} は分母が同じなので、分子を足して加算します。
2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0
\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2} で乗算を行います。
2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0
4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 の同類項をまとめます。
2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0
2\times \frac{x+3}{2} を 1 つの分数で表現します。
2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0
2 と 2 を約分します。
2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0
x+3 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 -x-3 と \frac{2^{2}}{2^{2}} を乗算します。
2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0
\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} と \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} は分母が同じなので、分子を足して加算します。
2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0
5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2} で乗算を行います。
2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0
5x^{2}-26x+9-4x-12 の同類項をまとめます。
\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0
2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} を 1 つの分数で表現します。
\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0
分子と分母の両方の 2 を約分します。
\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0
5x^{2}-30x-3 の各項を 2 で除算して \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} を求めます。
\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0
-\frac{3}{2} と 14 を加算して \frac{25}{2} を求めます。
\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}
両辺から \frac{25}{2} を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}
方程式の両辺を \frac{5}{2} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。
x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}
\frac{5}{2} で除算すると、\frac{5}{2} での乗算を元に戻します。
x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}
-15 を \frac{5}{2} で除算するには、-15 に \frac{5}{2} の逆数を乗算します。
x^{2}-6x=-5
-\frac{25}{2} を \frac{5}{2} で除算するには、-\frac{25}{2} に \frac{5}{2} の逆数を乗算します。
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}
-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-6x+9=-5+9
-3 を 2 乗します。
x^{2}-6x+9=4
-5 を 9 に加算します。
\left(x-3\right)^{2}=4
因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-3=2 x-3=-2
簡約化します。
x=5 x=1
方程式の両辺に 3 を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}