x=x^2-30 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

x を解く

$$x=-5$$

$$x=6$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から x^{2} を減算します。

$$x-x^{2}=-30$$

30 を両辺に追加します。

$$x-x^{2}+30=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+x+30=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+30 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=6 b=-5$$

-x^{2}+x+30 を \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-6 を除外します。

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

方程式の解を求めるには、x-6=0 と -x-5=0 を解きます。

$$x=6 x=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から x^{2} を減算します。

$$x-x^{2}=-30$$

30 を両辺に追加します。

$$x-x^{2}+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+x+30=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 1 を代入し、c に 30 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 30 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

1 を 120 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±11}{-2} の解を求めます。 -1 を 11 に加算します。

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 を -2 で除算します。

$$x=-5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±11}{-2} の解を求めます。 -1 から 11 を減算します。

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 を -2 で除算します。

$$x=6$$

方程式が解けました。

$$x=-5 x=6$$

完全平方にする手順

両辺から x^{2} を減算します。

$$x-x^{2}=-30$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+x=-30$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

1 を -1 で除算します。

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

-30 を -1 で除算します。

$$x^{2}-x=30$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=6 x=-5$$