x=2sqrt{x+2}+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x = 2 \sqrt { x + 2 } + 1$$

x を解く

$$x=7$$

解の手順

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x-1=2\sqrt{x+2}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-2x+1=\left(2\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+2}\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-2x+1=2^{2}\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$x^{2}-2x+1=4\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\sqrt{x+2} の 2 乗を計算して x+2 を求めます。

$$x^{2}-2x+1=4\left(x+2\right)$$

分配則を使用して 4 と x+2 を乗算します。

$$x^{2}-2x+1=4x+8$$

両辺から 4x を減算します。

$$x^{2}-2x+1-4x=8$$

-2x と -4x をまとめて -6x を求めます。

$$x^{2}-6x+1=8$$

両辺から 8 を減算します。

$$x^{2}-6x+1-8=0$$

1 から 8 を減算して -7 を求めます。

$$x^{2}-6x-7=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-6x-7 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-6 ab=-7$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-7 b=1$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-7=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=7 x=-1$$

方程式 x=2\sqrt{x+2}+1 の x に 7 を代入します。

$$7=2\sqrt{7+2}+1$$

簡約化します。 値 x=7 は数式を満たしています。

$$7=7$$

方程式 x=2\sqrt{x+2}+1 の x に -1 を代入します。

$$-1=2\sqrt{-1+2}+1$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=-1 は方程式を満たしていません。

$$-1=3$$

方程式 x-1=2\sqrt{x+2} には独自の解があります。

$$x=7$$