x=-16x^2+75x+200 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x = - 16 x ^ { 2 } + 75 x + 200$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{4569} + 37}{16} \approx 6.537148654$$

$$x=\frac{37-\sqrt{4569}}{16}\approx -1.912148654$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

16x^{2} を両辺に追加します。

$$x+16x^{2}=75x+200$$

両辺から 75x を減算します。

$$x+16x^{2}-75x=200$$

x と -75x をまとめて -74x を求めます。

$$-74x+16x^{2}=200$$

両辺から 200 を減算します。

$$-74x+16x^{2}-200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$16x^{2}-74x-200=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 16 を代入し、b に -74 を代入し、c に -200 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{\left(-74\right)^{2}-4\times 16\left(-200\right)}}{2\times 16}$$

-74 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-4\times 16\left(-200\right)}}{2\times 16}$$

-4 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-64\left(-200\right)}}{2\times 16}$$

-64 と -200 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476+12800}}{2\times 16}$$

5476 を 12800 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{18276}}{2\times 16}$$

18276 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-74\right)±2\sqrt{4569}}{2\times 16}$$

-74 の反数は 74 です。

$$x=\frac{74±2\sqrt{4569}}{2\times 16}$$

2 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{74±2\sqrt{4569}}{32}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{74±2\sqrt{4569}}{32} の解を求めます。 74 を 2\sqrt{4569} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{4569}+74}{32}$$

74+2\sqrt{4569} を 32 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{4569}+37}{16}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{74±2\sqrt{4569}}{32} の解を求めます。 74 から 2\sqrt{4569} を減算します。

$$x=\frac{74-2\sqrt{4569}}{32}$$

74-2\sqrt{4569} を 32 で除算します。

$$x=\frac{37-\sqrt{4569}}{16}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{4569}+37}{16} x=\frac{37-\sqrt{4569}}{16}$$

完全平方にする手順

16x^{2} を両辺に追加します。

$$x+16x^{2}=75x+200$$

両辺から 75x を減算します。

$$x+16x^{2}-75x=200$$

x と -75x をまとめて -74x を求めます。

$$-74x+16x^{2}=200$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$16x^{2}-74x=200$$

両辺を 16 で除算します。

$$\frac{16x^{2}-74x}{16}=\frac{200}{16}$$

16 で除算すると、16 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{74}{16}\right)x=\frac{200}{16}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-74}{16} を約分します。

$$x^{2}-\frac{37}{8}x=\frac{200}{16}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{200}{16} を約分します。

$$x^{2}-\frac{37}{8}x=\frac{25}{2}$$

-\frac{37}{8} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{37}{16} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{37}{16} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{37}{8}x+\left(-\frac{37}{16}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(-\frac{37}{16}\right)^{2}$$

-\frac{37}{16} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256}=\frac{25}{2}+\frac{1369}{256}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{25}{2} を \frac{1369}{256} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256}=\frac{4569}{256}$$

因数x^{2}-\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{37}{16}\right)^{2}=\frac{4569}{256}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4569}{256}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{37}{16}=\frac{\sqrt{4569}}{16} x-\frac{37}{16}=-\frac{\sqrt{4569}}{16}$$

方程式の両辺に \frac{37}{16} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{4569}+37}{16} x=\frac{37-\sqrt{4569}}{16}$$