x=sqrt{x}*1/x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=1$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x}\times \frac{1}{x} を 1 つの分数で表現します。

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{x}}{x} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

分子と分母の両方の x を約分します。

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

方程式の両辺に x を乗算します。

$$xx^{2}=1$$

同じ底の累乗を乗算するには、分子を加算します。1 と 2 を加算して 3 を取得します。

$$x^{3}=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$x^{3}-1=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -1 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-1 を x-1 で除算して x^{2}+x+1 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 1、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}+x+1=0 を計算します。

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

方程式 x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} の x に 1 を代入します。

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

簡約化します。 値 x=1 は数式を満たしています。

$$1=1$$

方程式 x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} の x に \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} を代入します。

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

簡約化します。 値 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} は数式を満たしています。

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

方程式 x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} の x に \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} を代入します。

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

簡約化します。 値 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} は、方程式を満たしていません。

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

x=\frac{1}{x}\sqrt{x} のすべての解を一覧表示します。

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

x を解く

$$x=1$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x}\times \frac{1}{x} を 1 つの分数で表現します。

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{x}}{x} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

分子と分母の両方の x を約分します。

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

方程式の両辺に x を乗算します。

$$xx^{2}=1$$

同じ底の累乗を乗算するには、分子を加算します。1 と 2 を加算して 3 を取得します。

$$x^{3}=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$x^{3}-1=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -1 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-1 を x-1 で除算して x^{2}+x+1 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 1、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$x\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=1$$

方程式 x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} の x に 1 を代入します。

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

簡約化します。 値 x=1 は数式を満たしています。

$$1=1$$

方程式 x=\frac{1}{x}\sqrt{x} には独自の解があります。

$$x=1$$