x=sqrt{3-x/2}? を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

x を解く

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{3-\frac{x}{2}} の 2 乗を計算して 3-\frac{x}{2} を求めます。

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$2x^{2}=6-x$$

両辺から 6 を減算します。

$$2x^{2}-6=-x$$

x を両辺に追加します。

$$2x^{2}-6+x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$2x^{2}+x-6=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx-6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=4$$

2x^{2}+x-6 を \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-3 を除外します。

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-3=0 と x+2=0 を解きます。

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

方程式 x=\sqrt{3-\frac{x}{2}} の x に \frac{3}{2} を代入します。

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

簡約化します。 値 x=\frac{3}{2} は数式を満たしています。

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

方程式 x=\sqrt{3-\frac{x}{2}} の x に -2 を代入します。

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=-2 は方程式を満たしていません。

$$-2=2$$

方程式 x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} には独自の解があります。

$$x=\frac{3}{2}$$