x=sqrt{2x^2-2x-8} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

x を解く

$$x=4$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

\sqrt{2x^{2}-2x-8} の 2 乗を計算して 2x^{2}-2x-8 を求めます。

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}=-2x-8$$

2x を両辺に追加します。

$$-x^{2}+2x=-8$$

8 を両辺に追加します。

$$-x^{2}+2x+8=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+8 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,8 -2,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+8=7 -2+4=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=4 b=-2$$

-x^{2}+2x+8 を \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-4=0 と -x-2=0 を解きます。

$$x=4 x=-2$$

方程式 x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} の x に 4 を代入します。

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

簡約化します。 値 x=4 は数式を満たしています。

$$4=4$$

方程式 x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} の x に -2 を代入します。

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=-2 は方程式を満たしていません。

$$-2=2$$

方程式 x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} には独自の解があります。

$$x=4$$