x=sqrt{-3x+40} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x = \sqrt { - 3 x + 40 }$$

x を解く

$$x=5$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$x^{2}=\left(\sqrt{-3x+40}\right)^{2}$$

\sqrt{-3x+40} の 2 乗を計算して -3x+40 を求めます。

$$x^{2}=-3x+40$$

3x を両辺に追加します。

$$x^{2}+3x=40$$

両辺から 40 を減算します。

$$x^{2}+3x-40=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+3x-40 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=-40$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -40 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=8$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-5\right)\left(x+8\right)$$

方程式の解を求めるには、x-5=0 と x+8=0 を解きます。

$$x=5 x=-8$$

方程式 x=\sqrt{-3x+40} の x に 5 を代入します。

$$5=\sqrt{-3\times 5+40}$$

簡約化します。 値 x=5 は数式を満たしています。

$$5=5$$

方程式 x=\sqrt{-3x+40} の x に -8 を代入します。

$$-8=\sqrt{-3\left(-8\right)+40}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=-8 は方程式を満たしていません。

$$-8=8$$

方程式 x=\sqrt{40-3x} には独自の解があります。

$$x=5$$