x を解く
x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562
x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562
グラフ
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x-\frac{x+1}{x-1}=0
両辺から \frac{x+1}{x-1} を減算します。
\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x と \frac{x-1}{x-1} を乗算します。
\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0
\frac{x\left(x-1\right)}{x-1} と \frac{x+1}{x-1} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。
\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0
x\left(x-1\right)-\left(x+1\right) で乗算を行います。
\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0
x^{2}-x-x-1 の同類項をまとめます。
x^{2}-2x-1=0
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 1 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x-1 を乗算します。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -2 を代入し、c に -1 を代入します。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}
-2 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}
-4 と -1 を乗算します。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}
4 を 4 に加算します。
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}
8 の平方根をとります。
x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}
-2 の反数は 2 です。
x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 2 を 2\sqrt{2} に加算します。
x=\sqrt{2}+1
2+2\sqrt{2} を 2 で除算します。
x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 2 から 2\sqrt{2} を減算します。
x=1-\sqrt{2}
2-2\sqrt{2} を 2 で除算します。
x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}
方程式が解けました。
x-\frac{x+1}{x-1}=0
両辺から \frac{x+1}{x-1} を減算します。
\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x と \frac{x-1}{x-1} を乗算します。
\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0
\frac{x\left(x-1\right)}{x-1} と \frac{x+1}{x-1} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。
\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0
x\left(x-1\right)-\left(x+1\right) で乗算を行います。
\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0
x^{2}-x-x-1 の同類項をまとめます。
x^{2}-2x-1=0
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 1 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x-1 を乗算します。
x^{2}-2x=1
1 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。
x^{2}-2x+1=1+1
-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-2x+1=2
1 を 1 に加算します。
\left(x-1\right)^{2}=2
因数 x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}
簡約化します。
x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}
方程式の両辺に 1 を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}