x を解く
x = \frac{\sqrt{1414041} + 1571}{62} \approx 44.518299343
x = \frac{1571 - \sqrt{1414041}}{62} \approx 6.159120012
グラフ
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x-\frac{8500+10x}{1581-31x}=0
両辺から \frac{8500+10x}{1581-31x} を減算します。
x-\frac{8500+10x}{31\left(-x+51\right)}=0
1581-31x を因数分解します。
\frac{x\times 31\left(-x+51\right)}{31\left(-x+51\right)}-\frac{8500+10x}{31\left(-x+51\right)}=0
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x と \frac{31\left(-x+51\right)}{31\left(-x+51\right)} を乗算します。
\frac{x\times 31\left(-x+51\right)-\left(8500+10x\right)}{31\left(-x+51\right)}=0
\frac{x\times 31\left(-x+51\right)}{31\left(-x+51\right)} と \frac{8500+10x}{31\left(-x+51\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。
\frac{-31x^{2}+1581x-8500-10x}{31\left(-x+51\right)}=0
x\times 31\left(-x+51\right)-\left(8500+10x\right) で乗算を行います。
\frac{-31x^{2}+1571x-8500}{31\left(-x+51\right)}=0
-31x^{2}+1581x-8500-10x の同類項をまとめます。
\frac{-31\left(x-\left(-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)}{31\left(-x+51\right)}=0
まだ因数分解されていない式を \frac{-31x^{2}+1571x-8500}{31\left(-x+51\right)} に因数分解します。
\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)}{-x+51}=0
分子と分母の両方の 31 を約分します。
-\left(x-\left(-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)=0
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 51 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に -x+51 を乗算します。
-\left(x+\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)=0
-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
-\left(x+\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)\left(x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)=0
\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
\left(-x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\left(x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)=0
分配則を使用して -1 と x+\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62} を乗算します。
-x^{2}+\frac{1571}{31}x+\frac{1}{3844}\left(\sqrt{1414041}\right)^{2}-\frac{2468041}{3844}=0
分配則を使用して -x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62} と x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62} を乗算して同類項をまとめます。
-x^{2}+\frac{1571}{31}x+\frac{1}{3844}\times 1414041-\frac{2468041}{3844}=0
\sqrt{1414041} の平方は 1414041 です。
-x^{2}+\frac{1571}{31}x+\frac{1414041}{3844}-\frac{2468041}{3844}=0
\frac{1}{3844} と 1414041 を乗算して \frac{1414041}{3844} を求めます。
-x^{2}+\frac{1571}{31}x-\frac{8500}{31}=0
\frac{1414041}{3844} から \frac{2468041}{3844} を減算して -\frac{8500}{31} を求めます。
x=\frac{-\frac{1571}{31}±\sqrt{\left(\frac{1571}{31}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{8500}{31}\right)}}{2\left(-1\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に \frac{1571}{31} を代入し、c に -\frac{8500}{31} を代入します。
x=\frac{-\frac{1571}{31}±\sqrt{\frac{2468041}{961}-4\left(-1\right)\left(-\frac{8500}{31}\right)}}{2\left(-1\right)}
\frac{1571}{31} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x=\frac{-\frac{1571}{31}±\sqrt{\frac{2468041}{961}+4\left(-\frac{8500}{31}\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 と -1 を乗算します。
x=\frac{-\frac{1571}{31}±\sqrt{\frac{2468041}{961}-\frac{34000}{31}}}{2\left(-1\right)}
4 と -\frac{8500}{31} を乗算します。
x=\frac{-\frac{1571}{31}±\sqrt{\frac{1414041}{961}}}{2\left(-1\right)}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2468041}{961} を -\frac{34000}{31} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
x=\frac{-\frac{1571}{31}±\frac{\sqrt{1414041}}{31}}{2\left(-1\right)}
\frac{1414041}{961} の平方根をとります。
x=\frac{-\frac{1571}{31}±\frac{\sqrt{1414041}}{31}}{-2}
2 と -1 を乗算します。
x=\frac{\sqrt{1414041}-1571}{-2\times 31}
± が正の時の方程式 x=\frac{-\frac{1571}{31}±\frac{\sqrt{1414041}}{31}}{-2} の解を求めます。 -\frac{1571}{31} を \frac{\sqrt{1414041}}{31} に加算します。
x=\frac{1571-\sqrt{1414041}}{62}
\frac{-1571+\sqrt{1414041}}{31} を -2 で除算します。
x=\frac{-\sqrt{1414041}-1571}{-2\times 31}
± が負の時の方程式 x=\frac{-\frac{1571}{31}±\frac{\sqrt{1414041}}{31}}{-2} の解を求めます。 -\frac{1571}{31} から \frac{\sqrt{1414041}}{31} を減算します。
x=\frac{\sqrt{1414041}+1571}{62}
\frac{-1571-\sqrt{1414041}}{31} を -2 で除算します。
x=\frac{1571-\sqrt{1414041}}{62} x=\frac{\sqrt{1414041}+1571}{62}
方程式が解けました。
x-\frac{8500+10x}{1581-31x}=0
両辺から \frac{8500+10x}{1581-31x} を減算します。
x-\frac{8500+10x}{31\left(-x+51\right)}=0
1581-31x を因数分解します。
\frac{x\times 31\left(-x+51\right)}{31\left(-x+51\right)}-\frac{8500+10x}{31\left(-x+51\right)}=0
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x と \frac{31\left(-x+51\right)}{31\left(-x+51\right)} を乗算します。
\frac{x\times 31\left(-x+51\right)-\left(8500+10x\right)}{31\left(-x+51\right)}=0
\frac{x\times 31\left(-x+51\right)}{31\left(-x+51\right)} と \frac{8500+10x}{31\left(-x+51\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。
\frac{-31x^{2}+1581x-8500-10x}{31\left(-x+51\right)}=0
x\times 31\left(-x+51\right)-\left(8500+10x\right) で乗算を行います。
\frac{-31x^{2}+1571x-8500}{31\left(-x+51\right)}=0
-31x^{2}+1581x-8500-10x の同類項をまとめます。
\frac{-31\left(x-\left(-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)}{31\left(-x+51\right)}=0
まだ因数分解されていない式を \frac{-31x^{2}+1571x-8500}{31\left(-x+51\right)} に因数分解します。
\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)}{-x+51}=0
分子と分母の両方の 31 を約分します。
-\left(x-\left(-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)=0
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 51 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に -x+51 を乗算します。
-\left(x+\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)=0
-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
-\left(x+\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)\left(x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)=0
\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
\left(-x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\left(x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)=0
分配則を使用して -1 と x+\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62} を乗算します。
-x^{2}+\frac{1571}{31}x+\frac{1}{3844}\left(\sqrt{1414041}\right)^{2}-\frac{2468041}{3844}=0
分配則を使用して -x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62} と x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62} を乗算して同類項をまとめます。
-x^{2}+\frac{1571}{31}x+\frac{1}{3844}\times 1414041-\frac{2468041}{3844}=0
\sqrt{1414041} の平方は 1414041 です。
-x^{2}+\frac{1571}{31}x+\frac{1414041}{3844}-\frac{2468041}{3844}=0
\frac{1}{3844} と 1414041 を乗算して \frac{1414041}{3844} を求めます。
-x^{2}+\frac{1571}{31}x-\frac{8500}{31}=0
\frac{1414041}{3844} から \frac{2468041}{3844} を減算して -\frac{8500}{31} を求めます。
-x^{2}+\frac{1571}{31}x=\frac{8500}{31}
\frac{8500}{31} を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。
\frac{-x^{2}+\frac{1571}{31}x}{-1}=\frac{\frac{8500}{31}}{-1}
両辺を -1 で除算します。
x^{2}+\frac{\frac{1571}{31}}{-1}x=\frac{\frac{8500}{31}}{-1}
-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{1571}{31}x=\frac{\frac{8500}{31}}{-1}
\frac{1571}{31} を -1 で除算します。
x^{2}-\frac{1571}{31}x=-\frac{8500}{31}
\frac{8500}{31} を -1 で除算します。
x^{2}-\frac{1571}{31}x+\left(-\frac{1571}{62}\right)^{2}=-\frac{8500}{31}+\left(-\frac{1571}{62}\right)^{2}
-\frac{1571}{31} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1571}{62} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1571}{62} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{1571}{31}x+\frac{2468041}{3844}=-\frac{8500}{31}+\frac{2468041}{3844}
-\frac{1571}{62} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{1571}{31}x+\frac{2468041}{3844}=\frac{1414041}{3844}
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{8500}{31} を \frac{2468041}{3844} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{1571}{62}\right)^{2}=\frac{1414041}{3844}
因数x^{2}-\frac{1571}{31}x+\frac{2468041}{3844}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{1571}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1414041}{3844}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{1571}{62}=\frac{\sqrt{1414041}}{62} x-\frac{1571}{62}=-\frac{\sqrt{1414041}}{62}
簡約化します。
x=\frac{\sqrt{1414041}+1571}{62} x=\frac{1571-\sqrt{1414041}}{62}
方程式の両辺に \frac{1571}{62} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}