x を解く
x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667
x=3
グラフ
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x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x と 3 の最小公倍数は 3x です。 \frac{8}{x} と \frac{3}{3} を乗算します。 \frac{1}{3} と \frac{x}{x} を乗算します。
x=\frac{8\times 3+x}{3x}
\frac{8\times 3}{3x} と \frac{x}{3x} は分母が同じなので、分子を足して加算します。
x=\frac{24+x}{3x}
8\times 3+x で乗算を行います。
x-\frac{24+x}{3x}=0
両辺から \frac{24+x}{3x} を減算します。
\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x と \frac{3x}{3x} を乗算します。
\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0
\frac{x\times 3x}{3x} と \frac{24+x}{3x} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。
\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0
x\times 3x-\left(24+x\right) で乗算を行います。
3x^{2}-24-x=0
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 3x を乗算します。
3x^{2}-x-24=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx-24 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -72 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1
各組み合わせの和を計算します。
a=-9 b=8
解は和が -1 になる組み合わせです。
\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)
3x^{2}-x-24 を \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right) に書き換えます。
3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)
1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 8 をくくり出します。
\left(x-3\right)\left(3x+8\right)
分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。
x=3 x=-\frac{8}{3}
方程式の解を求めるには、x-3=0 と 3x+8=0 を解きます。
x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x と 3 の最小公倍数は 3x です。 \frac{8}{x} と \frac{3}{3} を乗算します。 \frac{1}{3} と \frac{x}{x} を乗算します。
x=\frac{8\times 3+x}{3x}
\frac{8\times 3}{3x} と \frac{x}{3x} は分母が同じなので、分子を足して加算します。
x=\frac{24+x}{3x}
8\times 3+x で乗算を行います。
x-\frac{24+x}{3x}=0
両辺から \frac{24+x}{3x} を減算します。
\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x と \frac{3x}{3x} を乗算します。
\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0
\frac{x\times 3x}{3x} と \frac{24+x}{3x} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。
\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0
x\times 3x-\left(24+x\right) で乗算を行います。
3x^{2}-24-x=0
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 3x を乗算します。
3x^{2}-x-24=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -1 を代入し、c に -24 を代入します。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}
-4 と 3 を乗算します。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}
-12 と -24 を乗算します。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}
1 を 288 に加算します。
x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}
289 の平方根をとります。
x=\frac{1±17}{2\times 3}
-1 の反数は 1 です。
x=\frac{1±17}{6}
2 と 3 を乗算します。
x=\frac{18}{6}
± が正の時の方程式 x=\frac{1±17}{6} の解を求めます。 1 を 17 に加算します。
x=3
18 を 6 で除算します。
x=-\frac{16}{6}
± が負の時の方程式 x=\frac{1±17}{6} の解を求めます。 1 から 17 を減算します。
x=-\frac{8}{3}
2 を開いて消去して、分数 \frac{-16}{6} を約分します。
x=3 x=-\frac{8}{3}
方程式が解けました。
x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x と 3 の最小公倍数は 3x です。 \frac{8}{x} と \frac{3}{3} を乗算します。 \frac{1}{3} と \frac{x}{x} を乗算します。
x=\frac{8\times 3+x}{3x}
\frac{8\times 3}{3x} と \frac{x}{3x} は分母が同じなので、分子を足して加算します。
x=\frac{24+x}{3x}
8\times 3+x で乗算を行います。
x-\frac{24+x}{3x}=0
両辺から \frac{24+x}{3x} を減算します。
\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x と \frac{3x}{3x} を乗算します。
\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0
\frac{x\times 3x}{3x} と \frac{24+x}{3x} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。
\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0
x\times 3x-\left(24+x\right) で乗算を行います。
3x^{2}-24-x=0
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 3x を乗算します。
3x^{2}-x=24
24 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。
\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}
両辺を 3 で除算します。
x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}
3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{1}{3}x=8
24 を 3 で除算します。
x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}
-\frac{1}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}
-\frac{1}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}
8 を \frac{1}{36} に加算します。
\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}
因数x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}
簡約化します。
x=3 x=-\frac{8}{3}
方程式の両辺に \frac{1}{6} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}