x=7/5x-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1.520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0.920655562$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から \frac{7}{5x-3} を減算します。

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x と \frac{5x-3}{5x-3} を乗算します。

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} と \frac{7}{5x-3} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

x\left(5x-3\right)-7 で乗算を行います。

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

0 による除算は定義されていないため、変数 x を \frac{3}{5} と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 5x-3 を乗算します。

$$5x^{2}-3x-7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -3 を代入し、c に -7 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

9 を 140 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} の解を求めます。 3 を \sqrt{149} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} の解を求めます。 3 から \sqrt{149} を減算します。

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

完全平方にする手順

両辺から \frac{7}{5x-3} を減算します。

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x と \frac{5x-3}{5x-3} を乗算します。

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} と \frac{7}{5x-3} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

x\left(5x-3\right)-7 で乗算を行います。

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

0 による除算は定義されていないため、変数 x を \frac{3}{5} と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 5x-3 を乗算します。

$$5x^{2}-3x-7=0$$

7 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$5x^{2}-3x=7$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

-\frac{3}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

-\frac{3}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{7}{5} を \frac{9}{100} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

因数x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

方程式の両辺に \frac{3}{10} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$