x を解く
x = \frac{\sqrt{145} + 1}{12} \approx 1.086799548
x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}\approx -0.920132882
グラフ
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x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x と 6 の最小公倍数は 6x です。 \frac{1}{x} と \frac{6}{6} を乗算します。 \frac{1}{6} と \frac{x}{x} を乗算します。
x=\frac{6+x}{6x}
\frac{6}{6x} と \frac{x}{6x} は分母が同じなので、分子を足して加算します。
x-\frac{6+x}{6x}=0
両辺から \frac{6+x}{6x} を減算します。
\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x と \frac{6x}{6x} を乗算します。
\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0
\frac{x\times 6x}{6x} と \frac{6+x}{6x} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。
\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0
x\times 6x-\left(6+x\right) で乗算を行います。
\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0
まだ因数分解されていない式を \frac{6x^{2}-6-x}{6x} に因数分解します。
\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0
分子と分母の両方の 6 を約分します。
\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。
\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0
-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0
-\frac{1}{12}\sqrt{145} の反数は \frac{1}{12}\sqrt{145} です。
\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0
\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} の各項と x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} の各項を乗算することで、分配法則を適用します。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
\sqrt{145} と \sqrt{145} を乗算して 145 を求めます。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} と \frac{1}{12}\sqrt{145}x をまとめて 0 を求めます。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
\frac{1}{12} と 145 を乗算して \frac{145}{12} を求めます。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{145}{12} と -\frac{1}{12} を乗算します。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
分数 \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12} で乗算を行います。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
分数 \frac{-145}{144} は負の符号を削除することで -\frac{145}{144} と書き換えることができます。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{1}{12} と -\frac{1}{12} を乗算します。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
分数 \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12} で乗算を行います。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
分数 \frac{-1}{144} は負の符号を削除することで -\frac{1}{144} と書き換えることができます。
x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
x\left(-\frac{1}{12}\right) と -\frac{1}{12}x をまとめて -\frac{1}{6}x を求めます。
x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
分子と分子、分母と分母を乗算して、-\frac{1}{12} と -\frac{1}{12} を乗算します。
x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
分数 \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} で乗算を行います。
x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
-\frac{1}{144}\sqrt{145} と \frac{1}{144}\sqrt{145} をまとめて 0 を求めます。
x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0
分子と分子、分母と分母を乗算して、-\frac{1}{12} と -\frac{1}{12} を乗算します。
x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0
分数 \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} で乗算を行います。
x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0
-\frac{145}{144} と \frac{1}{144} は分母が同じなので、分子を足して加算します。
x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0
-145 と 1 を加算して -144 を求めます。
x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0
-144 を 144 で除算して -1 を求めます。
x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -\frac{1}{6} を代入し、c に -1 を代入します。
x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-1\right)}}{2}
-\frac{1}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}+4}}{2}
-4 と -1 を乗算します。
x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{145}{36}}}{2}
\frac{1}{36} を 4 に加算します。
x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}
\frac{145}{36} の平方根をとります。
x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}
-\frac{1}{6} の反数は \frac{1}{6} です。
x=\frac{\sqrt{145}+1}{2\times 6}
± が正の時の方程式 x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} の解を求めます。 \frac{1}{6} を \frac{\sqrt{145}}{6} に加算します。
x=\frac{\sqrt{145}+1}{12}
\frac{1+\sqrt{145}}{6} を 2 で除算します。
x=\frac{1-\sqrt{145}}{2\times 6}
± が負の時の方程式 x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} の解を求めます。 \frac{1}{6} から \frac{\sqrt{145}}{6} を減算します。
x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}
\frac{1-\sqrt{145}}{6} を 2 で除算します。
x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}
方程式が解けました。
x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x と 6 の最小公倍数は 6x です。 \frac{1}{x} と \frac{6}{6} を乗算します。 \frac{1}{6} と \frac{x}{x} を乗算します。
x=\frac{6+x}{6x}
\frac{6}{6x} と \frac{x}{6x} は分母が同じなので、分子を足して加算します。
x-\frac{6+x}{6x}=0
両辺から \frac{6+x}{6x} を減算します。
\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x と \frac{6x}{6x} を乗算します。
\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0
\frac{x\times 6x}{6x} と \frac{6+x}{6x} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。
\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0
x\times 6x-\left(6+x\right) で乗算を行います。
\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0
まだ因数分解されていない式を \frac{6x^{2}-6-x}{6x} に因数分解します。
\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0
分子と分母の両方の 6 を約分します。
\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。
\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0
-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0
-\frac{1}{12}\sqrt{145} の反数は \frac{1}{12}\sqrt{145} です。
\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0
\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} の各項と x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} の各項を乗算することで、分配法則を適用します。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
\sqrt{145} と \sqrt{145} を乗算して 145 を求めます。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} と \frac{1}{12}\sqrt{145}x をまとめて 0 を求めます。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
\frac{1}{12} と 145 を乗算して \frac{145}{12} を求めます。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{145}{12} と -\frac{1}{12} を乗算します。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
分数 \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12} で乗算を行います。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
分数 \frac{-145}{144} は負の符号を削除することで -\frac{145}{144} と書き換えることができます。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{1}{12} と -\frac{1}{12} を乗算します。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
分数 \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12} で乗算を行います。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
分数 \frac{-1}{144} は負の符号を削除することで -\frac{1}{144} と書き換えることができます。
x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
x\left(-\frac{1}{12}\right) と -\frac{1}{12}x をまとめて -\frac{1}{6}x を求めます。
x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
分子と分子、分母と分母を乗算して、-\frac{1}{12} と -\frac{1}{12} を乗算します。
x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
分数 \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} で乗算を行います。
x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
-\frac{1}{144}\sqrt{145} と \frac{1}{144}\sqrt{145} をまとめて 0 を求めます。
x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0
分子と分子、分母と分母を乗算して、-\frac{1}{12} と -\frac{1}{12} を乗算します。
x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0
分数 \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} で乗算を行います。
x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0
-\frac{145}{144} と \frac{1}{144} は分母が同じなので、分子を足して加算します。
x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0
-145 と 1 を加算して -144 を求めます。
x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0
-144 を 144 で除算して -1 を求めます。
x^{2}-\frac{1}{6}x=1
1 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。
x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}
-\frac{1}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=1+\frac{1}{144}
-\frac{1}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{145}{144}
1 を \frac{1}{144} に加算します。
\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{145}{144}
因数x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{144}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{145}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{145}}{12}
簡約化します。
x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}
方程式の両辺に \frac{1}{12} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}