x=frac{sqrt{a+bx}}{t} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x = \frac { \sqrt { a + b x } } { t }$$

a を解く

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

$$\left(x\leq 0\text{ and }t<0\right)\text{ or }\left(x\geq 0\text{ and }t>0\right)$$

根号方程式を解くための手順

方程式の両辺に t を乗算します。

$$xt=\sqrt{a+bx}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$\sqrt{a+bx}=xt$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$a+bx=t^{2}x^{2}$$

方程式の両辺から bx を減算します。

$$a+bx-bx=t^{2}x^{2}-bx$$

それ自体から bx を減算すると 0 のままです。

$$a=t^{2}x^{2}-bx$$

x^{2}t^{2} から bx を減算します。

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

b を解く

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(tx\right)^{2}-a}{x}\text{, }&\left(x<0\text{ and }t<0\right)\text{ or }\left(x>0\text{ and }t>0\right)\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }a=0\text{ and }t\neq 0\end{matrix}\right.$$

根号方程式を解くための手順

方程式の両辺に t を乗算します。

$$xt=\sqrt{a+bx}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$\sqrt{a+bx}=xt$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$xb+a=t^{2}x^{2}$$

方程式の両辺から a を減算します。

$$xb+a-a=t^{2}x^{2}-a$$

それ自体から a を減算すると 0 のままです。

$$xb=t^{2}x^{2}-a$$

両辺を x で除算します。

$$\frac{xb}{x}=\frac{t^{2}x^{2}-a}{x}$$

x で除算すると、x での乗算を元に戻します。

$$b=\frac{t^{2}x^{2}-a}{x}$$

x^{2}t^{2}-a を x で除算します。

$$b=xt^{2}-\frac{a}{x}$$

a を解く (複素数の解)

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

$$\left(x=0\text{ or }arg(tx)<\pi \right)\text{ and }t\neq 0$$

b を解く (複素数の解)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(tx\right)^{2}-a}{x}\text{, }&arg(tx)<\pi \text{ and }t\neq 0\text{ and }x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\text{ and }x=0\text{ and }t\neq 0\end{matrix}\right.$$