x=sqrt{x+3+7} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x = \sqrt{ x+3+7 }$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{2} \approx 3.701562119$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+3+7}\right)^{2}$$

3 と 7 を加算して 10 を求めます。

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+10}\right)^{2}$$

\sqrt{x+10} の 2 乗を計算して x+10 を求めます。

$$x^{2}=x+10$$

両辺から x を減算します。

$$x^{2}-x=10$$

両辺から 10 を減算します。

$$x^{2}-x-10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -1 を代入し、c に -10 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2}$$

1 を 40 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{41}}{2} の解を求めます。 1 を \sqrt{41} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{41}}{2} の解を求めます。 1 から \sqrt{41} を減算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{41}}{2}$$

方程式 x=\sqrt{x+3+7} の x に \frac{\sqrt{41}+1}{2} を代入します。

$$\frac{\sqrt{41}+1}{2}=\sqrt{\frac{\sqrt{41}+1}{2}+3+7}$$

簡約化します。 値 x=\frac{\sqrt{41}+1}{2} は数式を満たしています。

$$\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}$$

方程式 x=\sqrt{x+3+7} の x に \frac{1-\sqrt{41}}{2} を代入します。

$$\frac{1-\sqrt{41}}{2}=\sqrt{\frac{1-\sqrt{41}}{2}+3+7}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=\frac{1-\sqrt{41}}{2} は方程式を満たしていません。

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}\right)$$

方程式 x=\sqrt{x+10} には独自の解があります。

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2}$$