x+2x+2/x=14000 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666.66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0.000142857$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$xx+2xx+2=14000x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

x^{2} と 2x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$3x^{2}+2=14000x$$

両辺から 14000x を減算します。

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -14000 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-14000 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

196000000 を -24 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

195999976 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

-14000 の反数は 14000 です。

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} の解を求めます。 14000 を 2\sqrt{48999994} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

14000+2\sqrt{48999994} を 6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} の解を求めます。 14000 から 2\sqrt{48999994} を減算します。

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

14000-2\sqrt{48999994} を 6 で除算します。

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$xx+2xx+2=14000x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

x^{2} と 2x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$3x^{2}+2=14000x$$

両辺から 14000x を減算します。

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

両辺から 2 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$3x^{2}-14000x=-2$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

-\frac{14000}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7000}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7000}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

-\frac{7000}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{2}{3} を \frac{49000000}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

因数 x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

方程式の両辺に \frac{7000}{3} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$