x+2(-x^2+3x+6)-3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

分配則を使用して 2 と -x^{2}+3x+6 を乗算します。

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

x と 6x をまとめて 7x を求めます。

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

12 から 3 を減算して 9 を求めます。

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

2 と -1 を乗算して -2 を求めます。

$$7x-2x^{2}+9=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -2x^{2}+ax+bx+9 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -18 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=9 b=-2$$

-2x^{2}+7x+9 を \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right) に書き換えます。

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-9 を除外します。

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-9=0 と -x-1=0 を解きます。

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2 と -x^{2}+3x+6 を乗算します。

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

x と 6x をまとめて 7x を求めます。

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

12 から 3 を減算して 9 を求めます。

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

2 と -1 を乗算して -2 を求めます。

$$7x-2x^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 7 を代入し、c に 9 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

49 を 72 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±11}{-4} の解を求めます。 -7 を 11 に加算します。

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 を -4 で除算します。

$$x=-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±11}{-4} の解を求めます。 -7 から 11 を減算します。

$$x=-\frac{18}{-4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-18}{-4} を約分します。

$$x=\frac{9}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2 と -x^{2}+3x+6 を乗算します。

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

x と 6x をまとめて 7x を求めます。

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

12 から 3 を減算して 9 を求めます。

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

両辺から 9 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

2 と -1 を乗算して -2 を求めます。

$$7x-2x^{2}=-9$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+7x=-9$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

7 を -2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

-9 を -2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

-\frac{7}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{2} を \frac{49}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

因数x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

方程式の両辺に \frac{7}{4} を加算します。

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$