x+1=sqrt{2x+5} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

x を解く

$$x=2$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+5} の 2 乗を計算して 2x+5 を求めます。

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

両辺から 2x を減算します。

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

2x と -2x をまとめて 0 を求めます。

$$x^{2}+1=5$$

両辺から 5 を減算します。

$$x^{2}+1-5=0$$

1 から 5 を減算して -4 を求めます。

$$x^{2}-4=0$$

x^{2}-4 を検討してください。 x^{2}-4 を x^{2}-2^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と x+2=0 を解きます。

$$x=2 x=-2$$

方程式 x+1=\sqrt{2x+5} の x に 2 を代入します。

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

簡約化します。 値 x=2 は数式を満たしています。

$$3=3$$

方程式 x+1=\sqrt{2x+5} の x に -2 を代入します。

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=-2 は方程式を満たしていません。

$$-1=1$$

方程式 x+1=\sqrt{2x+5} には独自の解があります。

$$x=2$$