x+1=sqrt{(3x+7)} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

x を解く

$$x=3$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

\sqrt{3x+7} の 2 乗を計算して 3x+7 を求めます。

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

両辺から 3x を減算します。

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

2x と -3x をまとめて -x を求めます。

$$x^{2}-x+1=7$$

両辺から 7 を減算します。

$$x^{2}-x+1-7=0$$

1 から 7 を減算して -6 を求めます。

$$x^{2}-x-6=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-x-6 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=-6$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-6 2,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=2$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-3=0 と x+2=0 を解きます。

$$x=3 x=-2$$

方程式 x+1=\sqrt{3x+7} の x に 3 を代入します。

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

簡約化します。 値 x=3 は数式を満たしています。

$$4=4$$

方程式 x+1=\sqrt{3x+7} の x に -2 を代入します。

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=-2 は方程式を満たしていません。

$$-1=1$$

方程式 x+1=\sqrt{3x+7} には独自の解があります。

$$x=3$$