x+sqrt{4x+1}=5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

x を解く

$$x=2$$

解の手順

方程式の両辺から x を減算します。

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

\sqrt{4x+1} の 2 乗を計算して 4x+1 を求めます。

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(5-x\right)^{2} を展開します。

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

両辺から 25 を減算します。

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

1 から 25 を減算して -24 を求めます。

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

10x を両辺に追加します。

$$4x-24+10x=x^{2}$$

4x と 10x をまとめて 14x を求めます。

$$14x-24=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$14x-24-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+14x-24=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-24 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

解は和が 14 になる組み合わせです。

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 を \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-12 を除外します。

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-12=0 と -x+2=0 を解きます。

$$x=12 x=2$$

方程式 x+\sqrt{4x+1}=5 の x に 12 を代入します。

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

簡約化します。 値 x=12 は、方程式を満たしていません。

$$19=5$$

方程式 x+\sqrt{4x+1}=5 の x に 2 を代入します。

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

簡約化します。 値 x=2 は数式を満たしています。

$$5=5$$

方程式 \sqrt{4x+1}=5-x には独自の解があります。

$$x=2$$