x+4/5xx=300-39 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x + \frac { 4 } { 5 } x x = 300 - 39$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{20905} - 5}{8} \approx 17.448201847$$

$$x=\frac{-\sqrt{20905}-5}{8}\approx -18.698201847$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x+\frac{4}{5}x^{2}=300-39$$

300 から 39 を減算して 261 を求めます。

$$x+\frac{4}{5}x^{2}=261$$

両辺から 261 を減算します。

$$x+\frac{4}{5}x^{2}-261=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$\frac{4}{5}x^{2}+x-261=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{4}{5} を代入し、b に 1 を代入し、c に -261 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{4}{5}\left(-261\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{4}{5}\left(-261\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

-4 と \frac{4}{5} を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{16}{5}\left(-261\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

-\frac{16}{5} と -261 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{4176}{5}}}{2\times \frac{4}{5}}$$

1 を \frac{4176}{5} に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{4181}{5}}}{2\times \frac{4}{5}}$$

\frac{4181}{5} の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{20905}}{5}}{2\times \frac{4}{5}}$$

2 と \frac{4}{5} を乗算します。

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{20905}}{5}}{\frac{8}{5}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±\frac{\sqrt{20905}}{5}}{\frac{8}{5}} の解を求めます。 -1 を \frac{\sqrt{20905}}{5} に加算します。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{20905}}{5}-1}{\frac{8}{5}}$$

-1+\frac{\sqrt{20905}}{5} を \frac{8}{5} で除算するには、-1+\frac{\sqrt{20905}}{5} に \frac{8}{5} の逆数を乗算します。

$$x=\frac{\sqrt{20905}-5}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±\frac{\sqrt{20905}}{5}}{\frac{8}{5}} の解を求めます。 -1 から \frac{\sqrt{20905}}{5} を減算します。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{20905}}{5}-1}{\frac{8}{5}}$$

-1-\frac{\sqrt{20905}}{5} を \frac{8}{5} で除算するには、-1-\frac{\sqrt{20905}}{5} に \frac{8}{5} の逆数を乗算します。

$$x=\frac{-\sqrt{20905}-5}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{20905}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{20905}-5}{8}$$

完全平方にする手順

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x+\frac{4}{5}x^{2}=300-39$$

300 から 39 を減算して 261 を求めます。

$$x+\frac{4}{5}x^{2}=261$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$\frac{4}{5}x^{2}+x=261$$

方程式の両辺を \frac{4}{5} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{\frac{4}{5}x^{2}+x}{\frac{4}{5}}=\frac{261}{\frac{4}{5}}$$

\frac{4}{5} で除算すると、\frac{4}{5} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{4}{5}}x=\frac{261}{\frac{4}{5}}$$

1 を \frac{4}{5} で除算するには、1 に \frac{4}{5} の逆数を乗算します。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{261}{\frac{4}{5}}$$

261 を \frac{4}{5} で除算するには、261 に \frac{4}{5} の逆数を乗算します。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1305}{4}$$

\frac{5}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1305}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1305}{4}+\frac{25}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1305}{4} を \frac{25}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{20905}{64}$$

因数x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{20905}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20905}{64}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{20905}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{20905}}{8}$$

方程式の両辺から \frac{5}{8} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{20905}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{20905}-5}{8}$$