x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式の両辺を 6 (2,3 の最小公倍数) で乗算します。

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

分配則を使用して 3 と 3x+1 を乗算します。

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

6x と 9x をまとめて 15x を求めます。

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

分配則を使用して -2 と x-2 を乗算します。

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

15x と -2x をまとめて 13x を求めます。

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

3 と 4 を加算して 7 を求めます。

$$13x+7=6x^{2}-12$$

両辺から 6x^{2} を減算します。

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

12 を両辺に追加します。

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

7 と 12 を加算して 19 を求めます。

$$13x+19-6x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を -6x^{2}+ax+bx+19 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -114 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

解は和が 13 になる組み合わせです。

$$a=19 b=-6$$

-6x^{2}+13x+19 を \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right) に書き換えます。

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

分配特性を使用して一般項 6x-19 を除外します。

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、6x-19=0 と -x-1=0 を解きます。

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺を 6 (2,3 の最小公倍数) で乗算します。

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

分配則を使用して 3 と 3x+1 を乗算します。

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

6x と 9x をまとめて 15x を求めます。

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

分配則を使用して -2 と x-2 を乗算します。

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

15x と -2x をまとめて 13x を求めます。

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

3 と 4 を加算して 7 を求めます。

$$13x+7=6x^{2}-12$$

両辺から 6x^{2} を減算します。

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

12 を両辺に追加します。

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

7 と 12 を加算して 19 を求めます。

$$13x+19-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -6 を代入し、b に 13 を代入し、c に 19 を代入します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

-4 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

24 と 19 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

169 を 456 に加算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

625 の平方根をとります。

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

2 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-13±25}{-12} の解を求めます。 -13 を 25 に加算します。

$$x=\frac{12}{-12}$$

12 を -12 で除算します。

$$x=-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-13±25}{-12} の解を求めます。 -13 から 25 を減算します。

$$x=-\frac{38}{-12}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-38}{-12} を約分します。

$$x=\frac{19}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

完全平方にする手順

方程式の両辺を 6 (2,3 の最小公倍数) で乗算します。

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

分配則を使用して 3 と 3x+1 を乗算します。

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

6x と 9x をまとめて 15x を求めます。

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

分配則を使用して -2 と x-2 を乗算します。

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

15x と -2x をまとめて 13x を求めます。

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

3 と 4 を加算して 7 を求めます。

$$13x+7=6x^{2}-12$$

両辺から 6x^{2} を減算します。

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

両辺から 7 を減算します。

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

-12 から 7 を減算して -19 を求めます。

$$13x-6x^{2}=-19$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-6x^{2}+13x=-19$$

両辺を -6 で除算します。

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

-6 で除算すると、-6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

13 を -6 で除算します。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

-19 を -6 で除算します。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

-\frac{13}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

-\frac{13}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{19}{6} を \frac{169}{144} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

因数 x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

方程式の両辺に \frac{13}{12} を加算します。

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$