x+1/x-3=9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

x を解く

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8.828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3.171572875$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 3 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x-3 を乗算します。

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

分配則を使用して x-3 と x を乗算します。

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

分配則を使用して 9 と x-3 を乗算します。

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

両辺から 9x を減算します。

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

-3x と -9x をまとめて -12x を求めます。

$$x^{2}-12x+1=-27$$

27 を両辺に追加します。

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

1 と 27 を加算して 28 を求めます。

$$x^{2}-12x+28=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -12 を代入し、c に 28 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

-4 と 28 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

144 を -112 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

32 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 12 を 4\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

12+4\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$x=2\sqrt{2}+6$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 12 から 4\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

12-4\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$x=6-2\sqrt{2}$$

方程式が解けました。

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 3 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x-3 を乗算します。

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

分配則を使用して x-3 と x を乗算します。

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

分配則を使用して 9 と x-3 を乗算します。

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

両辺から 9x を減算します。

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

-3x と -9x をまとめて -12x を求めます。

$$x^{2}-12x+1=-27$$

両辺から 1 を減算します。

$$x^{2}-12x=-27-1$$

-27 から 1 を減算して -28 を求めます。

$$x^{2}-12x=-28$$

-12 (x 項の係数) を 2 で除算して -6 を求めます。次に、方程式の両辺に -6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

-28 を 36 に加算します。

$$x^{2}-12x+36=8$$

因数x^{2}-12x+36。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

簡約化します。

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$