x+1/x=100 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

x を解く

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99.989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0.010001$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$xx+1=100x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}+1=100x$$

両辺から 100x を減算します。

$$x^{2}+1-100x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-100x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -100 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

-100 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

10000 を -4 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

9996 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

-100 の反数は 100 です。

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} の解を求めます。 100 を 14\sqrt{51} に加算します。

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

100+14\sqrt{51} を 2 で除算します。

$$x=7\sqrt{51}+50$$

± が負の時の方程式 x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} の解を求めます。 100 から 14\sqrt{51} を減算します。

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

100-14\sqrt{51} を 2 で除算します。

$$x=50-7\sqrt{51}$$

方程式が解けました。

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$xx+1=100x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}+1=100x$$

両辺から 100x を減算します。

$$x^{2}+1-100x=0$$

両辺から 1 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x^{2}-100x=-1$$

-100 (x 項の係数) を 2 で除算して -50 を求めます。次に、方程式の両辺に -50 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

-50 を 2 乗します。

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

-1 を 2500 に加算します。

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

因数x^{2}-100x+2500。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

簡約化します。

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

方程式の両辺に 50 を加算します。

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$