w^5-13w^4+42w^3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

因数

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

解の手順

w^{3} をくくり出します。

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

w^{2}-13w+42 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を w^{2}+aw+bw+42 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 42 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

解は和が -13 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=-6$$

w^{2}-13w+42 を \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right) に書き換えます。

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

1 番目のグループの w と 2 番目のグループの -6 をくくり出します。

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 w-7 を除外します。

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

計算

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$