w^2-11w+30=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$w ^ { 2 } - 11 w + 30 = 0$$

w を解く

$$w=5$$

$$w=6$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) を使用して w^{2}-11w+30 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-11 ab=30$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

解は和が -11 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=-5$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(w+a\right)\left(w+b\right) を書き換えます。

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

方程式の解を求めるには、w-6=0 と w-5=0 を解きます。

$$w=6 w=5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を w^{2}+aw+bw+30 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

解は和が -11 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=-5$$

w^{2}-11w+30 を \left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right) に書き換えます。

$$\left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right)$$

1 番目のグループの w と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。

$$w\left(w-6\right)-5\left(w-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 w-6 を除外します。

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

方程式の解を求めるには、w-6=0 と w-5=0 を解きます。

$$w=6 w=5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$w^{2}-11w+30=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -11 を代入し、c に 30 を代入します。

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-11 を 2 乗します。

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

-4 と 30 を乗算します。

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

121 を -120 に加算します。

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 の平方根をとります。

$$w=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

-11 の反数は 11 です。

$$w=\frac{11±1}{2}$$

± が正の時の方程式 w=\frac{11±1}{2} の解を求めます。 11 を 1 に加算します。

$$w=\frac{12}{2}$$

12 を 2 で除算します。

$$w=6$$

± が負の時の方程式 w=\frac{11±1}{2} の解を求めます。 11 から 1 を減算します。

$$w=\frac{10}{2}$$

10 を 2 で除算します。

$$w=5$$

方程式が解けました。

$$w=6 w=5$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$w^{2}-11w+30=0$$

方程式の両辺から 30 を減算します。

$$w^{2}-11w+30-30=-30$$

それ自体から 30 を減算すると 0 のままです。

$$w^{2}-11w=-30$$

-11 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$w^{2}-11w+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

-30 を \frac{121}{4} に加算します。

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

因数w^{2}-11w+\frac{121}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

簡約化します。

$$w-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} w-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式の両辺に \frac{11}{2} を加算します。

$$w=6 w=5$$