w^2+8w+15=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

w を解く

$$w=-5$$

$$w=-3$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) を使用して w^{2}+8w+15 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=8 ab=15$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,15 3,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+15=16 3+5=8$$

解は和が 8 になる組み合わせです。

$$a=3 b=5$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(w+a\right)\left(w+b\right) を書き換えます。

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

方程式の解を求めるには、w+3=0 と w+5=0 を解きます。

$$w=-3 w=-5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を w^{2}+aw+bw+15 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,15 3,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+15=16 3+5=8$$

解は和が 8 になる組み合わせです。

$$a=3 b=5$$

w^{2}+8w+15 を \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right) に書き換えます。

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

1 番目のグループの w と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 w+3 を除外します。

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

方程式の解を求めるには、w+3=0 と w+5=0 を解きます。

$$w=-3 w=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$w^{2}+8w+15=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 8 を代入し、c に 15 を代入します。

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

8 を 2 乗します。

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 と 15 を乗算します。

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

64 を -60 に加算します。

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

4 の平方根をとります。

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

± が正の時の方程式 w=\frac{-8±2}{2} の解を求めます。 -8 を 2 に加算します。

$$w=-\frac{6}{2}$$

-6 を 2 で除算します。

$$w=-3$$

± が負の時の方程式 w=\frac{-8±2}{2} の解を求めます。 -8 から 2 を減算します。

$$w=-\frac{10}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$w=-5$$

方程式が解けました。

$$w=-3 w=-5$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$w^{2}+8w+15=0$$

方程式の両辺から 15 を減算します。

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

それ自体から 15 を減算すると 0 のままです。

$$w^{2}+8w=-15$$

8 (x 項の係数) を 2 で除算して 4 を求めます。次に、方程式の両辺に 4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

4 を 2 乗します。

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

-15 を 16 に加算します。

$$w^{2}+8w+16=1$$

因数w^{2}+8w+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

簡約化します。

$$w+4=1 w+4=-1$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$w=-3 w=-5$$