v^2-35=2v を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

v を解く

$$v=-5$$

$$v=7$$

因数分解を使用する手順

両辺から 2v を減算します。

$$v^{2}-35-2v=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$v^{2}-2v-35=0$$

方程式を解くには、公式 v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) を使用して v^{2}-2v-35 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=-35$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -35 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-35 5,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-35=-34 5-7=-2$$

解は和が -2 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=5$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(v+a\right)\left(v+b\right) を書き換えます。

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

方程式の解を求めるには、v-7=0 と v+5=0 を解きます。

$$v=7 v=-5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 2v を減算します。

$$v^{2}-35-2v=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$v^{2}-2v-35=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を v^{2}+av+bv-35 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -35 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-35 5,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-35=-34 5-7=-2$$

解は和が -2 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=5$$

v^{2}-2v-35 を \left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right) に書き換えます。

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

1 番目のグループの v と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 v-7 を除外します。

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

方程式の解を求めるには、v-7=0 と v+5=0 を解きます。

$$v=7 v=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 2v を減算します。

$$v^{2}-35-2v=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$v^{2}-2v-35=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -2 を代入し、c に -35 を代入します。

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 と -35 を乗算します。

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

4 を 140 に加算します。

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 の平方根をとります。

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 の反数は 2 です。

$$v=\frac{2±12}{2}$$

± が正の時の方程式 v=\frac{2±12}{2} の解を求めます。 2 を 12 に加算します。

$$v=\frac{14}{2}$$

14 を 2 で除算します。

$$v=7$$

± が負の時の方程式 v=\frac{2±12}{2} の解を求めます。 2 から 12 を減算します。

$$v=-\frac{10}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$v=-5$$

方程式が解けました。

$$v=7 v=-5$$

完全平方にする手順

両辺から 2v を減算します。

$$v^{2}-35-2v=0$$

35 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$v^{2}-2v=35$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

35 を 1 に加算します。

$$v^{2}-2v+1=36$$

因数v^{2}-2v+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

簡約化します。

$$v-1=6 v-1=-6$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$v=7 v=-5$$