v^2+4v+3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$v ^ { 2 } + 4 v + 3$$

因数

$$\left(v+1\right)\left(v+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を v^{2}+av+bv+3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=3$$

v^{2}+4v+3 を \left(v^{2}+v\right)+\left(3v+3\right) に書き換えます。

$$\left(v^{2}+v\right)+\left(3v+3\right)$$

1 番目のグループの v と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$v\left(v+1\right)+3\left(v+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 v+1 を除外します。

$$\left(v+1\right)\left(v+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$v^{2}+4v+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$v=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

4 を 2 乗します。

$$v=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$v=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

16 を -12 に加算します。

$$v=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

4 の平方根をとります。

$$v=\frac{-4±2}{2}$$

± が正の時の方程式 v=\frac{-4±2}{2} の解を求めます。 -4 を 2 に加算します。

$$v=-\frac{2}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$v=-1$$

± が負の時の方程式 v=\frac{-4±2}{2} の解を求めます。 -4 から 2 を減算します。

$$v=-\frac{6}{2}$$

-6 を 2 で除算します。

$$v=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -1 を x_{2} に -3 を代入します。

$$v^{2}+4v+3=\left(v-\left(-1\right)\right)\left(v-\left(-3\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$v^{2}+4v+3=\left(v+1\right)\left(v+3\right)$$

計算

$$\left(v+1\right)\left(v+3\right)$$