v^2+18v+81 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$v ^ { 2 } + 18 v + 81$$

因数

$$\left(v+9\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を v^{2}+av+bv+81 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 81 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,81 3,27 9,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

解は和が 18 になる組み合わせです。

$$a=9 b=9$$

v^{2}+18v+81 を \left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right) に書き換えます。

$$\left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)$$

1 番目のグループの v と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$v\left(v+9\right)+9\left(v+9\right)$$

分配特性を使用して一般項 v+9 を除外します。

$$\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(v+9\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(v^{2}+18v+81)$$

末尾の項、81 の平方根を求めます。

$$\sqrt{81}=9$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(v+9\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$v^{2}+18v+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$v=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

18 を 2 乗します。

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

-4 と 81 を乗算します。

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

324 を -324 に加算します。

$$v=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$v=\frac{-18±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -9 を x_{2} に -9 を代入します。

$$v^{2}+18v+81=\left(v-\left(-9\right)\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$v^{2}+18v+81=\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

計算

$$\left(v+9\right)^{2}$$