u^3-8u^2+11u+20=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

u を解く

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 20 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$u=-1$$

因数定理では、u-k は多項式の各根 k の因数です。 u^{3}-8u^{2}+11u+20 を u+1 で除算して u^{2}-9u+20 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$u^{2}-9u+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -9、c に 20 を代入します。

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

計算を行います。

$$u=\frac{9±1}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の u^{2}-9u+20=0 を計算します。

$$u=4 u=5$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$u=-1 u=4 u=5$$