u^2-2/3u=5/4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$u ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } u = \frac { 5 } { 4 }$$

u を解く

$$u=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

方程式の両辺から \frac{5}{4} を減算します。

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}$$

それ自体から \frac{5}{4} を減算すると 0 のままです。

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -\frac{2}{3} を代入し、c に -\frac{5}{4} を代入します。

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

-\frac{2}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

-4 と -\frac{5}{4} を乗算します。

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+5}}{2}$$

\frac{4}{9} を 5 に加算します。

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2}$$

\frac{49}{9} の平方根をとります。

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2}$$

-\frac{2}{3} の反数は \frac{2}{3} です。

$$u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}$$

± が正の時の方程式 u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} の解を求めます。 公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{3} を \frac{7}{3} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$u=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} の解を求めます。 \frac{2}{3} から \frac{7}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$u=-\frac{\frac{5}{3}}{2}$$

-\frac{5}{3} を 2 で除算します。

$$u=-\frac{5}{6}$$

方程式が解けました。

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

-\frac{2}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{5}{4}+\frac{1}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{4} を \frac{1}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}$$

因数u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

簡約化します。

$$u-\frac{1}{3}=\frac{7}{6} u-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}$$

方程式の両辺に \frac{1}{3} を加算します。

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$