u^2+6u+6leq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$u ^ { 2 } + 6 u + 6 \leq 0$$

u を解く

$$u\in \begin{bmatrix}-\sqrt{3}-3,\sqrt{3}-3\end{bmatrix}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$u^{2}+6u+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 6、c に 6 を代入します。

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

計算を行います。

$$u=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の u=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} を計算します。

$$u=\sqrt{3}-3 u=-\sqrt{3}-3$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(u-\left(\sqrt{3}-3\right)\right)\left(u-\left(-\sqrt{3}-3\right)\right)\leq 0$$

製品を ≤0 するには、値 u-\left(\sqrt{3}-3\right) と u-\left(-\sqrt{3}-3\right) のいずれかを ≥0 して、もう一方を ≤0 する必要があります。 u-\left(\sqrt{3}-3\right)\geq 0 と u-\left(-\sqrt{3}-3\right)\leq 0 について考えます。

$$u-\left(\sqrt{3}-3\right)\geq 0 u-\left(-\sqrt{3}-3\right)\leq 0$$

これは任意の u で False です。

$$u\in \emptyset$$

u-\left(\sqrt{3}-3\right)\leq 0 と u-\left(-\sqrt{3}-3\right)\geq 0 について考えます。

$$u-\left(-\sqrt{3}-3\right)\geq 0 u-\left(\sqrt{3}-3\right)\leq 0$$

両方の不等式を満たす解は u\in \left[-\sqrt{3}-3,\sqrt{3}-3\right] です。

$$u\in \begin{bmatrix}-\sqrt{3}-3,\sqrt{3}-3\end{bmatrix}$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$u\in \begin{bmatrix}-\sqrt{3}-3,\sqrt{3}-3\end{bmatrix}$$