u^2+6u+5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

u を解く

$$u=-5$$

$$u=-1$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right) を使用して u^{2}+6u+5 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=5$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=5$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(u+a\right)\left(u+b\right) を書き換えます。

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

方程式の解を求めるには、u+1=0 と u+5=0 を解きます。

$$u=-1 u=-5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を u^{2}+au+bu+5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=5$$

u^{2}+6u+5 を \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right) に書き換えます。

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

1 番目のグループの u と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 u+1 を除外します。

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

方程式の解を求めるには、u+1=0 と u+5=0 を解きます。

$$u=-1 u=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$u^{2}+6u+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 6 を代入し、c に 5 を代入します。

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

6 を 2 乗します。

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

36 を -20 に加算します。

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

16 の平方根をとります。

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

± が正の時の方程式 u=\frac{-6±4}{2} の解を求めます。 -6 を 4 に加算します。

$$u=-\frac{2}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$u=-1$$

± が負の時の方程式 u=\frac{-6±4}{2} の解を求めます。 -6 から 4 を減算します。

$$u=-\frac{10}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$u=-5$$

方程式が解けました。

$$u=-1 u=-5$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$u^{2}+6u+5=0$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$u^{2}+6u=-5$$

6 (x 項の係数) を 2 で除算して 3 を求めます。次に、方程式の両辺に 3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

3 を 2 乗します。

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

-5 を 9 に加算します。

$$u^{2}+6u+9=4$$

因数u^{2}+6u+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

簡約化します。

$$u+3=2 u+3=-2$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$u=-1 u=-5$$