t^2-6t+1geq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

t を解く

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$t^{2}-6t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -6、c に 1 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} を計算します。

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

製品を ≥0 するには、t-\left(2\sqrt{2}+3\right) と t-\left(3-2\sqrt{2}\right) の両方を ≤0 または両方を ≥0 する必要があります。 t-\left(2\sqrt{2}+3\right) と t-\left(3-2\sqrt{2}\right) がどちらも ≤0 の場合を考えます。

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

両方の不等式を満たす解は t\leq 3-2\sqrt{2} です。

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

t-\left(2\sqrt{2}+3\right) と t-\left(3-2\sqrt{2}\right) がどちらも ≥0 の場合を考えます。

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

両方の不等式を満たす解は t\geq 2\sqrt{2}+3 です。

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$