t^2-46t+360=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$t ^ { 2 } - 46 t + 360 = 0$$

t を解く

$$t=10$$

$$t=36$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) を使用して t^{2}-46t+360 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-46 ab=360$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 360 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-360 -2,-180 -3,-120 -4,-90 -5,-72 -6,-60 -8,-45 -9,-40 -10,-36 -12,-30 -15,-24 -18,-20$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-360=-361 -2-180=-182 -3-120=-123 -4-90=-94 -5-72=-77 -6-60=-66 -8-45=-53 -9-40=-49 -10-36=-46 -12-30=-42 -15-24=-39 -18-20=-38$$

解は和が -46 になる組み合わせです。

$$a=-36 b=-10$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(t+a\right)\left(t+b\right) を書き換えます。

$$\left(t-36\right)\left(t-10\right)$$

方程式の解を求めるには、t-36=0 と t-10=0 を解きます。

$$t=36 t=10$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を t^{2}+at+bt+360 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-46 ab=1\times 360=360$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 360 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-360 -2,-180 -3,-120 -4,-90 -5,-72 -6,-60 -8,-45 -9,-40 -10,-36 -12,-30 -15,-24 -18,-20$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-360=-361 -2-180=-182 -3-120=-123 -4-90=-94 -5-72=-77 -6-60=-66 -8-45=-53 -9-40=-49 -10-36=-46 -12-30=-42 -15-24=-39 -18-20=-38$$

解は和が -46 になる組み合わせです。

$$a=-36 b=-10$$

t^{2}-46t+360 を \left(t^{2}-36t\right)+\left(-10t+360\right) に書き換えます。

$$\left(t^{2}-36t\right)+\left(-10t+360\right)$$

1 番目のグループの t と 2 番目のグループの -10 をくくり出します。

$$t\left(t-36\right)-10\left(t-36\right)$$

分配特性を使用して一般項 t-36 を除外します。

$$\left(t-36\right)\left(t-10\right)$$

方程式の解を求めるには、t-36=0 と t-10=0 を解きます。

$$t=36 t=10$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t^{2}-46t+360=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -46 を代入し、c に 360 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 360}}{2}$$

-46 を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 360}}{2}$$

-4 と 360 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1440}}{2}$$

2116 を -1440 に加算します。

$$t=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{676}}{2}$$

676 の平方根をとります。

$$t=\frac{-\left(-46\right)±26}{2}$$

-46 の反数は 46 です。

$$t=\frac{46±26}{2}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{46±26}{2} の解を求めます。 46 を 26 に加算します。

$$t=\frac{72}{2}$$

72 を 2 で除算します。

$$t=36$$

± が負の時の方程式 t=\frac{46±26}{2} の解を求めます。 46 から 26 を減算します。

$$t=\frac{20}{2}$$

20 を 2 で除算します。

$$t=10$$

方程式が解けました。

$$t=36 t=10$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$t^{2}-46t+360=0$$

方程式の両辺から 360 を減算します。

$$t^{2}-46t+360-360=-360$$

それ自体から 360 を減算すると 0 のままです。

$$t^{2}-46t=-360$$

-46 (x 項の係数) を 2 で除算して -23 を求めます。次に、方程式の両辺に -23 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-46t+\left(-23\right)^{2}=-360+\left(-23\right)^{2}$$

-23 を 2 乗します。

$$t^{2}-46t+529=-360+529$$

-360 を 529 に加算します。

$$t^{2}-46t+529=169$$

因数t^{2}-46t+529。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-23\right)^{2}=169$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-23\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

簡約化します。

$$t-23=13 t-23=-13$$

方程式の両辺に 23 を加算します。

$$t=36 t=10$$