t^2-3t-4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

t を解く

$$t=-1$$

$$t=4$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) を使用して t^{2}-3t-4 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=-4$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-4 2,-2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-4=-3 2-2=0$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=1$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(t+a\right)\left(t+b\right) を書き換えます。

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

方程式の解を求めるには、t-4=0 と t+1=0 を解きます。

$$t=4 t=-1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を t^{2}+at+bt-4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-4 2,-2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-4=-3 2-2=0$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=1$$

t^{2}-3t-4 を \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right) に書き換えます。

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

t の t^{2}-4t を除外します。

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

分配特性を使用して一般項 t-4 を除外します。

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

方程式の解を求めるには、t-4=0 と t+1=0 を解きます。

$$t=4 t=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t^{2}-3t-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -3 を代入し、c に -4 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 と -4 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

9 を 16 に加算します。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 の平方根をとります。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 の反数は 3 です。

$$t=\frac{3±5}{2}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{3±5}{2} の解を求めます。 3 を 5 に加算します。

$$t=\frac{8}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$t=4$$

± が負の時の方程式 t=\frac{3±5}{2} の解を求めます。 3 から 5 を減算します。

$$t=-\frac{2}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$t=-1$$

方程式が解けました。

$$t=4 t=-1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$t^{2}-3t-4=0$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

それ自体から -4 を減算すると 0 のままです。

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

0 から -4 を減算します。

$$t^{2}-3t=4$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 を \frac{9}{4} に加算します。

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 t^{2}-3t+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$t=4 t=-1$$