t^2-17t+70 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

因数

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を t^{2}+at+bt+70 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 70 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

解は和が -17 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=-7$$

t^{2}-17t+70 を \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right) に書き換えます。

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

1 番目のグループの t と 2 番目のグループの -7 をくくり出します。

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

分配特性を使用して一般項 t-10 を除外します。

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$t^{2}-17t+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

-17 を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

-4 と 70 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

289 を -280 に加算します。

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 の平方根をとります。

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

-17 の反数は 17 です。

$$t=\frac{17±3}{2}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{17±3}{2} の解を求めます。 17 を 3 に加算します。

$$t=\frac{20}{2}$$

20 を 2 で除算します。

$$t=10$$

± が負の時の方程式 t=\frac{17±3}{2} の解を求めます。 17 から 3 を減算します。

$$t=\frac{14}{2}$$

14 を 2 で除算します。

$$t=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 10 を x_{2} に 7 を代入します。

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

計算

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$