t^2-12t-11=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$t ^ { 2 } - 12 t - 11 = 0$$

t を解く

$$t=\sqrt{47}+6\approx 12.8556546$$

$$t=6-\sqrt{47}\approx -0.8556546$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t^{2}-12t-11=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -12 を代入し、c に -11 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-12 を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 と -11 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

144 を 44 に加算します。

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

188 の平方根をとります。

$$t=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

-12 の反数は 12 です。

$$t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} の解を求めます。 12 を 2\sqrt{47} に加算します。

$$t=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

12+2\sqrt{47} を 2 で除算します。

$$t=\sqrt{47}+6$$

± が負の時の方程式 t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} の解を求めます。 12 から 2\sqrt{47} を減算します。

$$t=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

12-2\sqrt{47} を 2 で除算します。

$$t=6-\sqrt{47}$$

方程式が解けました。

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$t^{2}-12t-11=0$$

方程式の両辺に 11 を加算します。

$$t^{2}-12t-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

それ自体から -11 を減算すると 0 のままです。

$$t^{2}-12t=-\left(-11\right)$$

0 から -11 を減算します。

$$t^{2}-12t=11$$

-12 (x 項の係数) を 2 で除算して -6 を求めます。次に、方程式の両辺に -6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-12t+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$t^{2}-12t+36=11+36$$

11 を 36 に加算します。

$$t^{2}-12t+36=47$$

因数t^{2}-12t+36。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-6\right)^{2}=47$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

簡約化します。

$$t-6=\sqrt{47} t-6=-\sqrt{47}$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$