t^2-107t+900=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

t を解く

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97.797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9.202708886$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t^{2}-107t+900=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -107 を代入し、c に 900 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

-107 を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

-4 と 900 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

11449 を -3600 に加算します。

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

-107 の反数は 107 です。

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} の解を求めます。 107 を \sqrt{7849} に加算します。

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} の解を求めます。 107 から \sqrt{7849} を減算します。

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$t^{2}-107t+900=0$$

方程式の両辺から 900 を減算します。

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

それ自体から 900 を減算すると 0 のままです。

$$t^{2}-107t=-900$$

-107 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{107}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{107}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

-\frac{107}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

-900 を \frac{11449}{4} に加算します。

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

因数t^{2}-107t+\frac{11449}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{107}{2} を加算します。

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$