t^2+6t-72=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

t を解く

$$t=-12$$

$$t=6$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) を使用して t^{2}+6t-72 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=-72$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -72 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

解は和が 6 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=12$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(t+a\right)\left(t+b\right) を書き換えます。

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

方程式の解を求めるには、t-6=0 と t+12=0 を解きます。

$$t=6 t=-12$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を t^{2}+at+bt-72 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -72 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

解は和が 6 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=12$$

t^{2}+6t-72 を \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right) に書き換えます。

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

1 番目のグループの t と 2 番目のグループの 12 をくくり出します。

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 t-6 を除外します。

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

方程式の解を求めるには、t-6=0 と t+12=0 を解きます。

$$t=6 t=-12$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t^{2}+6t-72=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 6 を代入し、c に -72 を代入します。

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

6 を 2 乗します。

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 と -72 を乗算します。

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

36 を 288 に加算します。

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

324 の平方根をとります。

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-6±18}{2} の解を求めます。 -6 を 18 に加算します。

$$t=\frac{12}{2}$$

12 を 2 で除算します。

$$t=6$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-6±18}{2} の解を求めます。 -6 から 18 を減算します。

$$t=-\frac{24}{2}$$

-24 を 2 で除算します。

$$t=-12$$

方程式が解けました。

$$t=6 t=-12$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$t^{2}+6t-72=0$$

方程式の両辺に 72 を加算します。

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

それ自体から -72 を減算すると 0 のままです。

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

0 から -72 を減算します。

$$t^{2}+6t=72$$

6 (x 項の係数) を 2 で除算して 3 を求めます。次に、方程式の両辺に 3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

3 を 2 乗します。

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

72 を 9 に加算します。

$$t^{2}+6t+9=81$$

因数t^{2}+6t+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

簡約化します。

$$t+3=9 t+3=-9$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$t=6 t=-12$$