t^2+5t-24=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$t ^ { 2 } + 5 t - 24 = 0$$

t を解く

$$t=-8$$

$$t=3$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) を使用して t^{2}+5t-24 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=-24$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=8$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(t+a\right)\left(t+b\right) を書き換えます。

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

方程式の解を求めるには、t-3=0 と t+8=0 を解きます。

$$t=3 t=-8$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を t^{2}+at+bt-24 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=8$$

t^{2}+5t-24 を \left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right) に書き換えます。

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right)$$

1 番目のグループの t と 2 番目のグループの 8 をくくり出します。

$$t\left(t-3\right)+8\left(t-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 t-3 を除外します。

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

方程式の解を求めるには、t-3=0 と t+8=0 を解きます。

$$t=3 t=-8$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t^{2}+5t-24=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 5 を代入し、c に -24 を代入します。

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

5 を 2 乗します。

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 と -24 を乗算します。

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

25 を 96 に加算します。

$$t=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

121 の平方根をとります。

$$t=\frac{-5±11}{2}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-5±11}{2} の解を求めます。 -5 を 11 に加算します。

$$t=\frac{6}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$t=3$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-5±11}{2} の解を求めます。 -5 から 11 を減算します。

$$t=-\frac{16}{2}$$

-16 を 2 で除算します。

$$t=-8$$

方程式が解けました。

$$t=3 t=-8$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$t^{2}+5t-24=0$$

方程式の両辺に 24 を加算します。

$$t^{2}+5t-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

それ自体から -24 を減算すると 0 のままです。

$$t^{2}+5t=-\left(-24\right)$$

0 から -24 を減算します。

$$t^{2}+5t=24$$

5 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}+5t+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 を \frac{25}{4} に加算します。

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

因数t^{2}+5t+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

簡約化します。

$$t+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} t+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

方程式の両辺から \frac{5}{2} を減算します。

$$t=3 t=-8$$