t^2+4t+1=3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

t を解く (複素数の解)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t^{2}+4t+1=3$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

それ自体から 3 を減算すると 0 のままです。

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

1 から 3 を減算します。

$$t^{2}+4t-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 4 を代入し、c に -2 を代入します。

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

4 を 2 乗します。

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

16 を 8 に加算します。

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

24 の平方根をとります。

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} の解を求めます。 -4 を 2\sqrt{6} に加算します。

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{6} を 2 で除算します。

$$t=\sqrt{6}-2$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} の解を求めます。 -4 から 2\sqrt{6} を減算します。

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{6} を 2 で除算します。

$$t=-\sqrt{6}-2$$

方程式が解けました。

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$t^{2}+4t+1=3$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$t^{2}+4t=3-1$$

3 から 1 を減算します。

$$t^{2}+4t=2$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

2 を 4 に加算します。

$$t^{2}+4t+4=6$$

因数t^{2}+4t+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

簡約化します。

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

t を解く

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t^{2}+4t+1=3$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

それ自体から 3 を減算すると 0 のままです。

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

1 から 3 を減算します。

$$t^{2}+4t-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 4 を代入し、c に -2 を代入します。

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

4 を 2 乗します。

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

16 を 8 に加算します。

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

24 の平方根をとります。

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} の解を求めます。 -4 を 2\sqrt{6} に加算します。

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{6} を 2 で除算します。

$$t=\sqrt{6}-2$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} の解を求めます。 -4 から 2\sqrt{6} を減算します。

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{6} を 2 で除算します。

$$t=-\sqrt{6}-2$$

方程式が解けました。

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$t^{2}+4t+1=3$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$t^{2}+4t=3-1$$

3 から 1 を減算します。

$$t^{2}+4t=2$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

2 を 4 に加算します。

$$t^{2}+4t+4=6$$

因数t^{2}+4t+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

簡約化します。

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$