s^2-5s-50=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

s を解く

$$s=-5$$

$$s=10$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) を使用して s^{2}-5s-50 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=-50$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -50 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=5$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(s+a\right)\left(s+b\right) を書き換えます。

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

方程式の解を求めるには、s-10=0 と s+5=0 を解きます。

$$s=10 s=-5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を s^{2}+as+bs-50 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -50 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=5$$

s^{2}-5s-50 を \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right) に書き換えます。

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

1 番目のグループの s と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

分配特性を使用して一般項 s-10 を除外します。

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

方程式の解を求めるには、s-10=0 と s+5=0 を解きます。

$$s=10 s=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$s^{2}-5s-50=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -5 を代入し、c に -50 を代入します。

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

-4 と -50 を乗算します。

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

25 を 200 に加算します。

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 の平方根をとります。

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

-5 の反数は 5 です。

$$s=\frac{5±15}{2}$$

± が正の時の方程式 s=\frac{5±15}{2} の解を求めます。 5 を 15 に加算します。

$$s=\frac{20}{2}$$

20 を 2 で除算します。

$$s=10$$

± が負の時の方程式 s=\frac{5±15}{2} の解を求めます。 5 から 15 を減算します。

$$s=-\frac{10}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$s=-5$$

方程式が解けました。

$$s=10 s=-5$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$s^{2}-5s-50=0$$

方程式の両辺に 50 を加算します。

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

それ自体から -50 を減算すると 0 のままです。

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

0 から -50 を減算します。

$$s^{2}-5s=50$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

50 を \frac{25}{4} に加算します。

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

因数s^{2}-5s+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

簡約化します。

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$s=10 s=-5$$