s^2-13s+36=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

s を解く

$$s=4$$

$$s=9$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) を使用して s^{2}-13s+36 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-13 ab=36$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

解は和が -13 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=-4$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(s+a\right)\left(s+b\right) を書き換えます。

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

方程式の解を求めるには、s-9=0 と s-4=0 を解きます。

$$s=9 s=4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を s^{2}+as+bs+36 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

解は和が -13 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=-4$$

s^{2}-13s+36 を \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right) に書き換えます。

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

1 番目のグループの s と 2 番目のグループの -4 をくくり出します。

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 s-9 を除外します。

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

方程式の解を求めるには、s-9=0 と s-4=0 を解きます。

$$s=9 s=4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$s^{2}-13s+36=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -13 を代入し、c に 36 を代入します。

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-13 を 2 乗します。

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

-4 と 36 を乗算します。

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

169 を -144 に加算します。

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 の平方根をとります。

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

-13 の反数は 13 です。

$$s=\frac{13±5}{2}$$

± が正の時の方程式 s=\frac{13±5}{2} の解を求めます。 13 を 5 に加算します。

$$s=\frac{18}{2}$$

18 を 2 で除算します。

$$s=9$$

± が負の時の方程式 s=\frac{13±5}{2} の解を求めます。 13 から 5 を減算します。

$$s=\frac{8}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$s=4$$

方程式が解けました。

$$s=9 s=4$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$s^{2}-13s+36=0$$

方程式の両辺から 36 を減算します。

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

それ自体から 36 を減算すると 0 のままです。

$$s^{2}-13s=-36$$

-13 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

-\frac{13}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

-36 を \frac{169}{4} に加算します。

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

因数s^{2}-13s+\frac{169}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

簡約化します。

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

方程式の両辺に \frac{13}{2} を加算します。

$$s=9 s=4$$